gdz.top
Номер 140, страница 18 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Конус - номер 140, страница 18.
№139
№140 (с. 18)
Условие 2020. №140 (с. 18)
140. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, градусная мера дуги которого равна 300°. Найдите образующую конуса, если радиус его основания равен 5 см.
Условие 2023. №140 (с. 18)
140. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, градусная мера дуги которого равна 300°. Найдите образующую конуса, если радиус его основания равен 5 см.
Решение. №140 (с. 18)
Решение 2 (2023). №140 (с. 18)
Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора равен образующей конуса (обозначим её $L$), а длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса (обозначим её $C$).
По условию задачи, радиус основания конуса $r = 5$ см. Мы можем найти длину окружности основания по формуле:
$C = 2\pi r$
$C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$ см.
Длина дуги сектора-развёртки равна длине окружности основания конуса, следовательно, длина дуги равна $10\pi$ см.
С другой стороны, длина дуги сектора вычисляется по формуле:
$S_{дуги} = \frac{2\pi L \alpha}{360°}$
где $L$ — радиус сектора (т.е. образующая конуса), а $\alpha$ — градусная мера дуги, которая по условию равна $300°$.
Приравняем два выражения для длины дуги и решим полученное уравнение относительно $L$:
$10\pi = \frac{2\pi L \cdot 300°}{360°}$
Разделим обе части уравнения на $2\pi$:
$5 = \frac{L \cdot 300}{360}$
Сократим дробь $\frac{300}{360}$:
$\frac{300}{360} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$
Теперь уравнение имеет вид:
$5 = L \cdot \frac{5}{6}$
Отсюда находим $L$:
$L = 5 \div \frac{5}{6} = 5 \cdot \frac{6}{5} = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 140 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №140 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.