gdz.top
Номер 172, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 172, страница 22.
№171
№172 (с. 22)
Условие 2020. №172 (с. 22)
172. На сфере с центром $O$ отметили точки $A$ и $B$ такие, что расстояние от точки $O$ до прямой $AB$ равно 12 см. Найдите отрезок $AB$, если радиус сферы равен 13 см.
Условие 2023. №172 (с. 22)
172. На сфере с центром $O$ отметили точки $A$ и $B$ такие, что расстояние от точки $O$ до прямой $AB$ равно 12 см. Найдите отрезок $AB$, если радиус сферы равен 13 см.
Решение. №172 (с. 22)
Решение 2 (2023). №172 (с. 22)
Пусть $O$ — центр сферы, а $A$ и $B$ — точки на сфере. Тогда отрезки $OA$ и $OB$ являются радиусами сферы. По условию, радиус сферы равен 13 см, следовательно, $OA = OB = 13$ см.
Рассмотрим треугольник $OAB$. Так как две его стороны ($OA$ и $OB$) равны, этот треугольник является равнобедренным с основанием $AB$.
Расстояние от точки $O$ до прямой $AB$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $O$ на прямую $AB$. Обозначим основание этого перпендикуляра точкой $H$. Таким образом, отрезок $OH$ является высотой треугольника $OAB$, проведенной к основанию $AB$. По условию, длина этой высоты $OH = 12$ см.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, точка $H$ делит основание $AB$ пополам: $AH = HB$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $OHA$ (угол $OHA$ прямой). Гипотенуза $OA = 13$ см, катет $OH = 12$ см. По теореме Пифагора найдем длину второго катета $AH$:
$OA^2 = OH^2 + AH^2$
$AH^2 = OA^2 - OH^2$
$AH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$
$AH = \sqrt{25} = 5$ см.
Так как $H$ — середина отрезка $AB$, то длина всего отрезка $AB$ равна удвоенной длине $AH$:
$AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 5 = 10$ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №172 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.