Номер 173, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

173. Радиус сферы равен 3,6 см. Как относительно сферы — внутри сферы, на сфере или вне сферы — расположена точка A, если она удалена от центра сферы:

1) на $3\frac{3}{5}$ см;

2) на $3\frac{3}{4}$ см;

3) на $3\frac{1}{2}$ см?

173. Радиус сферы равен 3,6 см. Как относительно сферы — внутри сферы, на сфере или вне сферы — расположена точка A, если она удалена от центра сферы:

1) на $3\frac{3}{5}$ см;

2) на $3\frac{3}{4}$ см;

3) на $3\frac{1}{2}$ см?

Чтобы определить положение точки A относительно сферы, нужно сравнить расстояние от этой точки до центра сферы (обозначим его $d$) с радиусом сферы $R$. По условию, радиус сферы $R = 3,6$ см.
Возможны три случая:
- если расстояние от точки до центра меньше радиуса ($d < R$), точка находится внутри сферы;
- если расстояние от точки до центра равно радиусу ($d = R$), точка находится на сфере;
- если расстояние от точки до центра больше радиуса ($d > R$), точка находится вне сферы.
Для решения задачи сравним каждое из заданных расстояний с радиусом сферы, предварительно представив все числа в виде десятичных дробей.

1) Расстояние от точки A до центра сферы равно $d_1 = 3 \frac{3}{5}$ см.
Переведем смешанную дробь в десятичную: $3 \frac{3}{5} = 3 + \frac{3}{5} = 3 + 0,6 = 3,6$ см.
Сравним расстояние $d_1$ с радиусом $R$: $3,6 \text{ см} = 3,6 \text{ см}$.
Так как $d_1 = R$, точка A расположена на сфере.
Ответ: на сфере.

2) Расстояние от точки A до центра сферы равно $d_2 = 3 \frac{3}{4}$ см.
Переведем смешанную дробь в десятичную: $3 \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0,75 = 3,75$ см.
Сравним расстояние $d_2$ с радиусом $R$: $3,75 \text{ см} > 3,6 \text{ см}$.
Так как $d_2 > R$, точка A расположена вне сферы.
Ответ: вне сферы.

3) Расстояние от точки A до центра сферы равно $d_3 = 3 \frac{1}{2}$ см.
Переведем смешанную дробь в десятичную: $3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = 3 + 0,5 = 3,5$ см.
Сравним расстояние $d_3$ с радиусом $R$: $3,5 \text{ см} < 3,6 \text{ см}$.
Так как $d_3 < R$, точка A расположена внутри сферы.
Ответ: внутри сферы.