gdz.top
Номер 174, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 174, страница 22.
№173
№174 (с. 22)
Условие 2020. №174 (с. 22)
174. Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус:
1) $(x-3)^2 + (y+7)^2 + (z-1)^2 = 81;$
2) $x^2 + y^2 + (z+5)^2 = 19.$
Условие 2023. №174 (с. 22)
174. Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус:
1) $(x - 3)^2 + (y + 7)^2 + (z - 1)^2 = 81;$
2) $x^2 + y^2 + (z + 5)^2 = 19.$
Решение. №174 (с. 22)
Решение 2 (2023). №174 (с. 22)
Чтобы определить координаты центра и радиус сферы, необходимо сравнить данное уравнение с каноническим уравнением сферы: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0; y_0; z_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.
1) Дано уравнение $(x - 3)^2 + (y + 7)^2 + (z - 1)^2 = 81$.
Сравнивая его с каноническим видом, находим координаты центра $C(x_0; y_0; z_0)$:
Из $(x - 3)^2$ следует, что $x_0 = 3$.
Из $(y + 7)^2 = (y - (-7))^2$ следует, что $y_0 = -7$.
Из $(z - 1)^2$ следует, что $z_0 = 1$.
Таким образом, центр сферы имеет координаты $(3; -7; 1)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 81$. Следовательно, радиус $R = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: центр $(3; -7; 1)$, радиус $R = 9$.
2) Дано уравнение $x^2 + y^2 + (z + 5)^2 = 19$.
Перепишем уравнение в стандартном виде, чтобы оно соответствовало каноническому:
$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-5))^2 = 19$.
Отсюда находим координаты центра $C(x_0; y_0; z_0)$:
$x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = -5$.
Таким образом, центр сферы имеет координаты $(0; 0; -5)$.
Квадрат радиуса $R^2 = 19$. Следовательно, радиус $R = \sqrt{19}$.
Ответ: центр $(0; 0; -5)$, радиус $R = \sqrt{19}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №174 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.