gdz.top
Номер 177, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 177, страница 22.
№176
№177 (с. 22)
Условие 2020. №177 (с. 22)
177. Точки A (1; 0; z) и B (-1; y; 0) принадлежат сфере $x^2 + y^2 + z^2 = 10$. Найдите хорду AB.
Условие 2023. №177 (с. 22)
177. Точки A (1; 0; z) и B (-1; y; 0) принадлежат сфере $x^2 + y^2 + z^2 = 10$. Найдите хорду AB.
Решение. №177 (с. 22)
Решение 2 (2023). №177 (с. 22)
Поскольку точки $A (1; 0; z)$ и $B (-1; y; 0)$ принадлежат сфере, их координаты должны удовлетворять уравнению сферы $x^2 + y^2 + z^2 = 10$.
Сначала найдем значения для $z^2$ и $y^2$, подставив координаты каждой точки в уравнение сферы.
Для точки $A (1; 0; z)$:
$1^2 + 0^2 + z^2 = 10$
$1 + z^2 = 10$
$z^2 = 9$
Для точки $B (-1; y; 0)$:
$(-1)^2 + y^2 + 0^2 = 10$
$1 + y^2 = 10$
$y^2 = 9$
Длина хорды $AB$ — это расстояние между точками $A(x_A; y_A; z_A)$ и $B(x_B; y_B; z_B)$. Оно вычисляется по формуле:
$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$
Подставим координаты точек $A (1; 0; z)$ и $B (-1; y; 0)$ в формулу расстояния:
$|AB| = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (y - 0)^2 + (0 - z)^2}$
$|AB| = \sqrt{(-2)^2 + y^2 + (-z)^2}$
$|AB| = \sqrt{4 + y^2 + z^2}$
Теперь подставим найденные ранее значения $y^2 = 9$ и $z^2 = 9$:
$|AB| = \sqrt{4 + 9 + 9} = \sqrt{22}$
Ответ: $\sqrt{22}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 177 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №177 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.