gdz.top
Номер 181, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 181, страница 23.
№180
№181 (с. 23)
Условие 2020. №181 (с. 23)
181. Сфера пересечена плоскостью, расстояние от которой до центра сферы равно 12 см. Длина линии пересечения сферы с этой плоскостью равна $10\pi$ см. Найдите радиус сферы.
Условие 2023. №181 (с. 23)
181. Сфера пересечена плоскостью, расстояние от которой до центра сферы равно 12 см. Длина линии пересечения сферы с этой плоскостью равна $10\pi$ см. Найдите радиус сферы.
Решение. №181 (с. 23)
Решение 2 (2023). №181 (с. 23)
Линия пересечения сферы с плоскостью представляет собой окружность. Длина этой окружности (обозначим её $L$) дана в условии и составляет $10\pi$ см. Мы можем использовать формулу длины окружности $L = 2\pi r$, чтобы найти радиус $r$ этой окружности.
$10\pi = 2\pi r$
$r = \frac{10\pi}{2\pi} = 5$ см.
Таким образом, радиус окружности в сечении равен 5 см.
Радиус сферы $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра сферы до плоскости сечения $d$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике радиус сферы $R$ является гипотенузой, а радиус сечения $r$ и расстояние до плоскости $d$ — катетами. По условию, расстояние $d = 12$ см.
Применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $R^2 = d^2 + r^2$. Подставим известные значения, чтобы найти радиус сферы:
$R^2 = 12^2 + 5^2$
$R^2 = 144 + 25$
$R^2 = 169$
$R = \sqrt{169}$
$R = 13$ см.
Ответ: радиус сферы равен 13 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 181 расположенного на странице 23 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №181 (с. 23), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.