gdz.top
Номер 188, страница 24 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 188, страница 24.
№187
№188 (с. 24)
Условие 2020. №188 (с. 24)
188. Плоскость $\alpha$ касается шара с центром $O$ в точке $A$, точка $B$ принадлежит плоскости $\alpha$ (рис. 7). Найдите отрезок $AB$, если $OB = m$, $\angle AOB = \gamma$.
Рис. 7
Условие 2023. №188 (с. 24)
188. Плоскость $\alpha$ касается шара с центром $O$ в точке $A$, точка $B$ принадлежит плоскости $\alpha$ (рис. 7). Найдите отрезок $AB$, если $OB = m$, $\angle AOB = \gamma$.
Рис. 7
Решение. №188 (с. 24)
Решение 2 (2023). №188 (с. 24)
Согласно условию, плоскость α касается шара с центром в точке O в точке A. По свойству касательной плоскости к шару, радиус, проведенный в точку касания (OA), перпендикулярен касательной плоскости. Таким образом, $OA \perp \alpha$.
Так как точка B лежит в плоскости α, то и отрезок AB целиком лежит в этой плоскости. Поскольку прямая OA перпендикулярна плоскости α, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку A. Следовательно, $OA \perp AB$.
Это означает, что треугольник ▵AOB является прямоугольным, в котором ∠OAB = 90°. В этом треугольнике $OB$ является гипотенузой ($OB = m$), а $AB$ — катетом, противолежащим углу $\angle AOB = \gamma$.
Для нахождения длины катета AB воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике, которое гласит, что синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе: $ \sin(\angle AOB) = \frac{AB}{OB} $.
Подставляя известные значения $OB = m$ и $\angle AOB = \gamma$ в формулу, получаем: $ \sin(\gamma) = \frac{AB}{m} $.
Выразим из этого равенства искомую длину отрезка AB: $ AB = m \cdot \sin(\gamma) $.
Ответ: $m \sin(\gamma)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 188 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №188 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.