gdz.top
Номер 191, страница 24 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 191, страница 24.
№190
№191 (с. 24)
Условие 2020. №191 (с. 24)
191. Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы $(x - 6)^2 + (y + 3)^2 + (z - 8)^2 = 9$ в точке $B (4; -2; 6)$.
Условие 2023. №191 (с. 24)
191. Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы $(x - 6)^2 + (y + 3)^2 + (z - 8)^2 = 9$ в точке $B(4; -2; 6).$
Решение. №191 (с. 24)
Решение 2 (2023). №191 (с. 24)
Уравнение сферы представлено в каноническом виде $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0, z_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.
Из заданного уравнения сферы $(x - 6)^2 + (y + 3)^2 + (z - 8)^2 = 9$ определим координаты её центра. Центр сферы находится в точке $C(6; -3; 8)$.
Плоскость, касающаяся сферы в некоторой точке, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Это означает, что вектор, проведенный из центра сферы $C$ в точку касания $B$, будет вектором нормали $\vec{n}$ для искомой плоскости.
Найдем координаты вектора нормали $\vec{n}$, который совпадает с вектором $\vec{CB}$:
$\vec{n} = \vec{CB} = (x_B - x_C; y_B - y_C; z_B - z_C) = (4 - 6; -2 - (-3); 6 - 8) = (-2; 1; -2)$.
Теперь у нас есть вектор нормали $\vec{n}(-2; 1; -2)$ и точка $B(4; -2; 6)$, через которую проходит плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через точку $M_0(x_0; y_0; z_0)$ с вектором нормали $\vec{n}(A; B; C)$, имеет вид:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Подставим координаты точки $B$ и вектора нормали $\vec{n}$ в это уравнение:
$-2(x - 4) + 1(y - (-2)) - 2(z - 6) = 0$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$-2x + 8 + y + 2 - 2z + 12 = 0$
$-2x + y - 2z + 22 = 0$
Для более стандартного вида умножим уравнение на $-1$:
$2x - y + 2z - 22 = 0$
Это и есть искомое уравнение плоскости.
Ответ: $2x - y + 2z - 22 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 191 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №191 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.