gdz.top
Номер 197, страница 25 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Многогранники, вписанные в сферу - номер 197, страница 25.
№196
№197 (с. 25)
Условие 2020. №197 (с. 25)
197. Высота правильной четырёхугольной призмы равна 6 см, а радиус описанного около неё шара – 9 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Условие 2023. №197 (с. 25)
197. Высота правильной четырёхугольной призмы равна 6 см, а радиус описанного около неё шара — 9 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №197 (с. 25)
Решение 2 (2023). №197 (с. 25)
Пусть $H$ — высота правильной четырехугольной призмы, $R$ — радиус описанного около неё шара, и $a$ — сторона основания призмы.По условию задачи, $H = 6$ см, $R = 9$ см.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле:$S_{бок} = P_{осн} \cdot H$, где $P_{осн}$ — периметр основания.Так как призма правильная, её основание — квадрат. Периметр квадрата со стороной $a$ равен $P_{осн} = 4a$.Таким образом, $S_{бок} = 4aH$.Для нахождения площади боковой поверхности нам необходимо найти сторону основания $a$.
Для прямой призмы, вписанной в шар, квадрат её главной диагонали $D$ равен сумме квадратов её высоты $H$ и диагонали основания $d_{осн}$:$D^2 = H^2 + d_{осн}^2$.Главная диагональ призмы является диаметром описанного шара, то есть $D = 2R$.Диагональ основания (квадрата) со стороной $a$ равна $d_{осн} = a\sqrt{2}$.
Подставим эти выражения в формулу:$(2R)^2 = H^2 + (a\sqrt{2})^2$$4R^2 = H^2 + 2a^2$
Теперь подставим известные значения $H = 6$ см и $R = 9$ см:$4 \cdot 9^2 = 6^2 + 2a^2$$4 \cdot 81 = 36 + 2a^2$$324 = 36 + 2a^2$$2a^2 = 324 - 36$$2a^2 = 288$$a^2 = 144$$a = \sqrt{144} = 12$ см.
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:$S_{бок} = 4aH = 4 \cdot 12 \cdot 6 = 48 \cdot 6 = 288$ см2.
Ответ: $288$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 197 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №197 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.