gdz.top
Номер 235, страница 29 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 235, страница 29.
№234
№235 (с. 29)
Условие 2020. №235 (с. 29)
235. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см, а его диагональ образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. Найдите объём параллелепипеда.
Условие 2023. №235 (с. 29)
235. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см, а его диагональ образует с плоскостью основания угол $45^\circ$. Найдите объём параллелепипеда.
Решение. №235 (с. 29)
Решение 2 (2023). №235 (с. 29)
Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$, где $a$ и $b$ — стороны основания, а $h$ — высота.
По условию, стороны основания равны $a = 6$ см и $b = 8$ см. Для вычисления объёма необходимо найти высоту $h$.
1. Найдём диагональ основания.
Основание параллелепипеда — прямоугольник. Его диагональ ($d$) можно найти по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами-катетами $a$ и $b$:
$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.
2. Найдём высоту параллелепипеда.
Диагональ параллелепипеда, его высота ($h$) и диагональ основания ($d$) образуют прямоугольный треугольник. Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания — это угол между самой диагональю и её проекцией на плоскость, то есть диагональю основания $d$. По условию этот угол равен $45^\circ$.
В этом прямоугольном треугольнике высота $h$ и диагональ основания $d$ являются катетами. Так как один из острых углов равен $45^\circ$, то треугольник является равнобедренным, и его катеты равны:
$h = d = 10$ см.
3. Вычислим объём параллелепипеда.
Теперь, зная все три измерения, можем найти объём:
$V = a \cdot b \cdot h = 6 \cdot 8 \cdot 10 = 480$ см3.
Ответ: $480$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 235 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №235 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.