gdz.top
Номер 253, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 253, страница 31.
№252
№253 (с. 31)
Условие 2020. №253 (с. 31)
253. Основанием пирамиды является треугольник $ABC$, $AB = BC = 10$ см, $AC = 12$ см. Найдите объём пирамиды, если её высота равна $9$ см.
Условие 2023. №253 (с. 31)
253. Основанием пирамиды является треугольник $ABC$, $AB = BC = 10 \text{ см}$, $AC = 12 \text{ см}$. Найдите объём пирамиды, если её высота равна $9 \text{ см}$.
Решение. №253 (с. 31)
Решение 2 (2023). №253 (с. 31)
Объём пирамиды вычисляется по формуле:
$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H$$
где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
Из условия задачи известно, что высота пирамиды $H = 9$ см. Основанием пирамиды является треугольник $ABC$ со сторонами $AB = BC = 10$ см и $AC = 12$ см.
Для нахождения объёма необходимо сначала вычислить площадь основания $S_{осн}$.
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ является равнобедренным. Проведём в нём высоту $BH_1$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому она делит основание $AC$ пополам.
$$AH_1 = H_1C = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH_1$. По теореме Пифагора найдём катет $BH_1$ (высоту треугольника):
$$BH_1 = \sqrt{AB^2 - AH_1^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$
Теперь, зная основание $AC$ и высоту $BH_1$ треугольника, найдём его площадь:
$$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2$$
Подставим найденную площадь основания и высоту пирамиды в формулу для объёма:
$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 48 \cdot 9 = 16 \cdot 9 = 144 \text{ см}^3$$
Ответ: $144$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 253 расположенного на странице 31 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №253 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.