gdz.top
Номер 278, страница 33 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 278, страница 33.
№277
№278 (с. 33)
Условие 2020. №278 (с. 33)
278. Объем усеченной пирамиды равен 228 $ \text{см}^3 $, её высота — 12 $ \text{см} $, а площади оснований относятся как $4 : 9$.Найдите площадь меньшего основания.
Условие 2023. №278 (с. 33)
278. Объем усеченной пирамиды равен 228 см3, ее высота — 12 см, а площади оснований относятся как $4 : 9$. Найдите площадь меньшего основания.
Решение. №278 (с. 33)
Решение 2 (2023). №278 (с. 33)
Обозначим объем усеченной пирамиды как $V$, ее высоту как $h$, а площади меньшего и большего оснований как $S_1$ и $S_2$ соответственно. По условию задачи нам дано: $V = 228 \text{ см}^3$, $h = 12 \text{ см}$, и отношение площадей оснований $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}$.
Формула для вычисления объема усеченной пирамиды имеет вид:
$V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})$
Из соотношения площадей оснований $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}$ введем коэффициент пропорциональности $x$. Пусть площадь меньшего основания $S_1 = 4x$, а площадь большего основания $S_2 = 9x$. Наша задача — найти $S_1$.
Подставим известные значения и выражения для площадей в формулу объема:
$228 = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot (4x + 9x + \sqrt{4x \cdot 9x})$
Теперь упростим полученное уравнение, выполняя вычисления по шагам:
$228 = 4 \cdot (13x + \sqrt{36x^2})$
Так как площадь не может быть отрицательной, $x > 0$, и, следовательно, $\sqrt{x^2} = x$.
$228 = 4 \cdot (13x + 6x)$
$228 = 4 \cdot (19x)$
$228 = 76x$
Теперь найдем значение $x$:
$x = \frac{228}{76} = 3$
Мы ищем площадь меньшего основания, $S_1$. Подставим найденное значение $x$ в выражение для $S_1$:
$S_1 = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}^2$
Ответ: 12 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 278 расположенного на странице 33 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №278 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.