gdz.top
Номер 284, страница 34 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 284, страница 34.
№283
№284 (с. 34)
Условие 2020. №284 (с. 34)
284. Радиус основания первого цилиндра в 4 раза больше радиуса основания второго, а высота первого цилиндра в 4 раза меньше высоты второго. Найдите отношение объёмов цилиндров.
Условие 2023. №284 (с. 34)
284. Радиус основания первого цилиндра в 4 раза больше радиуса основания второго, а высота первого цилиндра в 4 раза меньше высоты второго. Найдите отношение объёмов цилиндров.
Решение. №284 (с. 34)
Решение 2 (2023). №284 (с. 34)
Обозначим радиус основания и высоту первого цилиндра как $R_1$ и $h_1$, а радиус основания и высоту второго цилиндра — как $R_2$ и $h_2$.
Объём цилиндра вычисляется по формуле: $V = \pi R^2 h$, где $R$ — радиус основания, а $h$ — высота.
Таким образом, объёмы наших цилиндров равны:
$V_1 = \pi R_1^2 h_1$
$V_2 = \pi R_2^2 h_2$
Из условия задачи нам известны следующие соотношения:
1. Радиус основания первого цилиндра в 4 раза больше радиуса основания второго: $R_1 = 4R_2$.
2. Высота первого цилиндра в 4 раза меньше высоты второго: $h_1 = \frac{h_2}{4}$.
Чтобы найти отношение объёмов, разделим объём первого цилиндра на объём второго:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi R_1^2 h_1}{\pi R_2^2 h_2}$
Теперь подставим в эту формулу выражения для $R_1$ и $h_1$ через $R_2$ и $h_2$:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi (4R_2)^2 \cdot (\frac{h_2}{4})}{\pi R_2^2 h_2} = \frac{\pi \cdot 16R_2^2 \cdot \frac{h_2}{4}}{\pi R_2^2 h_2}$
Упростим полученное выражение, выполнив вычисления в числителе и сократив одинаковые множители:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \pi R_2^2 h_2}{\pi R_2^2 h_2} = \frac{4 \cdot \pi R_2^2 h_2}{\pi R_2^2 h_2} = 4$
Следовательно, отношение объёма первого цилиндра к объёму второго равно 4.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 284 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №284 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.