gdz.top
Номер 286, страница 34 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 286, страница 34.
№285
№286 (с. 34)
Условие 2020. №286 (с. 34)
286. Прямоугольник, одна сторона которого равна 2 см, а диагональ — $2\sqrt{5}$ см, вращается вокруг большей стороны. Найдите объём тела вращения.
Условие 2023. №286 (с. 34)
286. Прямоугольник, одна сторона которого равна 2 см, а диагональ – $2\sqrt{5}$ см, вращается вокруг большей стороны. Найдите объём тела вращения.
Решение. №286 (с. 34)
Решение 2 (2023). №286 (с. 34)
При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется тело вращения, которое является цилиндром. Осью вращения (и высотой цилиндра $h$) является та сторона, вокруг которой происходит вращение. Другая сторона прямоугольника является радиусом основания цилиндра $r$.
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, одна из сторон равна 2 см, а диагональ $d$ равна $2\sqrt{5}$ см. Допустим, $a = 2$ см.
Найдем вторую сторону $b$ по теореме Пифагора, так как стороны и диагональ прямоугольника образуют прямоугольный треугольник: $a^2 + b^2 = d^2$
Подставим известные значения: $2^2 + b^2 = (2\sqrt{5})^2$ $4 + b^2 = 4 \cdot 5$ $4 + b^2 = 20$ $b^2 = 20 - 4$ $b^2 = 16$ $b = \sqrt{16} = 4$ см.
Мы нашли стороны прямоугольника: 2 см и 4 см. По условию, вращение происходит вокруг большей стороны. Следовательно, высота цилиндра $h$ равна большей стороне, а радиус основания $r$ — меньшей. $h = 4$ см $r = 2$ см
Теперь найдем объем цилиндра по формуле: $V = \pi r^2 h$
Подставим наши значения $r$ и $h$: $V = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi$ см³
Ответ: $16\pi$ см³
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 286 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №286 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.