gdz.top
Номер 293, страница 35 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 293, страница 35.
№292
№293 (с. 35)
Условие 2020. №293 (с. 35)
293. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 8 см, а боковое ребро — 4 см. Найдите объём цилиндра, вписанного в призму.
Условие 2023. №293 (с. 35)
293. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 8 см, а боковое ребро — 4 см. Найдите объём цилиндра, вписанного в призму.
Решение. №293 (с. 35)
Решение 2 (2023). №293 (с. 35)
Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 H$, где $r$ — радиус основания цилиндра, а $H$ — его высота.
Так как цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму, его высота $H$ равна высоте (боковому ребру) призмы, а основание цилиндра (окружность) является вписанным в основание призмы (правильный шестиугольник).
Из условия задачи известно, что боковое ребро призмы равно 4 см. Следовательно, высота цилиндра $H = 4$ см.
Радиус $r$ окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $a$, равен апофеме этого шестиугольника и вычисляется по формуле:
$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
По условию, сторона основания призмы $a = 8$ см. Подставим это значение в формулу для радиуса:
$r = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.
Теперь, зная радиус и высоту, можем найти объём цилиндра:
$V = \pi r^2 H = \pi \cdot (4\sqrt{3})^2 \cdot 4 = \pi \cdot (16 \cdot 3) \cdot 4 = \pi \cdot 48 \cdot 4 = 192\pi$ см³.
Ответ: $192\pi$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 293 расположенного на странице 35 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №293 (с. 35), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.