gdz.top
Номер 296, страница 35 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 296, страница 35.
№295
№296 (с. 35)
Условие 2020. №296 (с. 35)
296. Образующая конуса равна $a$ и наклонена к плоскости его основания под углом $30^\circ$. Найдите объём конуса.
Условие 2023. №296 (с. 35)
296. Образующая конуса равна $a$ и наклонена к плоскости его основания под углом $30^{\circ}$. Найдите объём конуса.
Решение. №296 (с. 35)
Решение 2 (2023). №296 (с. 35)
Пусть $l$ — образующая конуса, $h$ — его высота, а $r$ — радиус основания. Согласно условию, образующая $l = a$, а угол наклона образующей к плоскости основания равен $30^{\circ}$.
Высота конуса, его образующая и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- гипотенуза — это образующая $l = a$;
- один катет — это высота $h$;
- второй катет — это радиус $r$;
- угол между образующей (гипотенузой) и радиусом (прилежащим катетом) равен $30^{\circ}$.
Найдем высоту $h$ и радиус $r$ через образующую $a$ и заданный угол, используя тригонометрические функции.
Высота $h$ является катетом, противолежащим углу в $30^{\circ}$, поэтому:
$h = l \cdot \sin(30^{\circ}) = a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a}{2}$
Радиус $r$ является катетом, прилежащим к углу в $30^{\circ}$, поэтому:
$r = l \cdot \cos(30^{\circ}) = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Объем конуса $V$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Подставим найденные выражения для $h$ и $r$ в формулу объема:
$V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 \left(\frac{a}{2}\right)$
$V = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{a^2 \cdot 3}{4}\right) \frac{a}{2}$
$V = \frac{1}{3} \pi \frac{3a^3}{8} = \frac{3\pi a^3}{3 \cdot 8} = \frac{\pi a^3}{8}$
Ответ: $\frac{\pi a^3}{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 296 расположенного на странице 35 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №296 (с. 35), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.