gdz.top
Номер 301, страница 36 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 301, страница 36.
№300
№301 (с. 36)
Условие 2020. №301 (с. 36)
301. Объём конуса равен 80 $\text{см}^3$. Найдите объём конуса, радиус основания которого в 4 раза меньше радиуса основания, а высота — в 3 раза больше высоты данного конуса.
Условие 2023. №301 (с. 36)
301. Объём конуса равен 80 см³. Найдите объём конуса, радиус основания которого в 4 раза меньше радиуса основания, а высота — в 3 раза больше высоты данного конуса.
Решение. №301 (с. 36)
Решение 2 (2023). №301 (с. 36)
Обозначим объём, радиус основания и высоту исходного конуса как $V_1$, $R_1$ и $H_1$ соответственно. Формула для вычисления объёма конуса: $V = \frac{1}{3}\pi R^2 H$.
По условию задачи, объём исходного конуса равен 80 см³, то есть:
$V_1 = \frac{1}{3}\pi R_1^2 H_1 = 80$ см³.
Пусть $V_2$, $R_2$ и $H_2$ — это объём, радиус основания и высота нового конуса.
Согласно условию, радиус основания нового конуса в 4 раза меньше радиуса основания исходного конуса, а его высота в 3 раза больше высоты исходного конуса. Запишем эти соотношения математически:
$R_2 = \frac{R_1}{4}$
$H_2 = 3H_1$
Теперь вычислим объём нового конуса $V_2$, подставив в формулу объёма его радиус $R_2$ и высоту $H_2$:
$V_2 = \frac{1}{3}\pi R_2^2 H_2 = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{R_1}{4}\right)^2 (3H_1)$
Упростим полученное выражение:
$V_2 = \frac{1}{3}\pi \frac{R_1^2}{16} \cdot 3H_1 = \frac{3}{16} \cdot \left(\frac{1}{3}\pi R_1^2 H_1\right)$
Заметим, что выражение в скобках является объёмом исходного конуса $V_1$. Таким образом, мы можем записать:
$V_2 = \frac{3}{16} V_1$
Подставим известное значение $V_1 = 80$ см³:
$V_2 = \frac{3}{16} \cdot 80 = 3 \cdot \frac{80}{16} = 3 \cdot 5 = 15$ см³.
Ответ: 15 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 301 расположенного на странице 36 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №301 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.