gdz.top
Номер 300, страница 36 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 300, страница 36.
№299
№300 (с. 36)
Условие 2020. №300 (с. 36)
300. Осевое сечение конуса — правильный треугольник, площадь которого равна $4\sqrt{3}$ см$^2$. Найдите объём конуса.
Условие 2023. №300 (с. 36)
300. Осевое сечение конуса — правильный треугольник, площадь которого равна $4\sqrt{3} \text{ см}^2$. Найдите объём конуса.
Решение. №300 (с. 36)
Решение 2 (2023). №300 (с. 36)
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, который по условию является правильным (равносторонним). Пусть сторона этого треугольника равна $a$.
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
По условию задачи, площадь сечения $S = 4\sqrt{3}$ см². Приравняем это значение к формуле площади и найдем сторону треугольника $a$:
$4\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Сократим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:
$4 = \frac{a^2}{4}$
Отсюда $a^2 = 16$, следовательно, $a = 4$ см.
Теперь определим параметры конуса. Сторона основания осевого сечения является диаметром основания конуса $d$. Таким образом, $d = a = 4$ см.
Радиус основания конуса $r$ равен половине диаметра:
$r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.
Высота конуса $h$ совпадает с высотой равностороннего треугольника. Высоту равностороннего треугольника можно найти по формуле:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Подставив значение $a = 4$ см, получим:
$h = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ см.
Объём конуса $V$ вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$
Подставим найденные значения радиуса $r$ и высоты $h$:
$V = \frac{1}{3}\pi \cdot (2)^2 \cdot 2\sqrt{3} = \frac{1}{3}\pi \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} = \frac{8\pi\sqrt{3}}{3}$ см³.
Ответ: $\frac{8\pi\sqrt{3}}{3}$ см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 300 расположенного на странице 36 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №300 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.