gdz.top
Номер 285, страница 34 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Объёмы тел вращения - номер 285, страница 34.
№284
№285 (с. 34)
Условие 2020. №285 (с. 34)
285. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна $S$. Найдите объём цилиндра.
Условие 2023. №285 (с. 34)
285. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна $S$. Найдите объём цилиндра.
Решение. №285 (с. 34)
Решение 2 (2023). №285 (с. 34)
По условию задачи, осевое сечение цилиндра является квадратом. Осевое сечение — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра ($h$) и диаметру его основания ($d$).
Так как сечение является квадратом, его стороны равны: $h = d$.
Площадь этого квадрата равна $S$. Площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны. Следовательно: $S = h^2 = d^2$.
Из этого равенства можно выразить высоту и диаметр цилиндра через $S$: $h = \sqrt{S}$ $d = \sqrt{S}$
Радиус основания цилиндра $r$ равен половине диаметра: $r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{S}}{2}$.
Объём цилиндра ($V$) вычисляется по формуле: $V = \pi r^2 h$.
Подставим выражения для $r$ и $h$ через $S$ в формулу объёма: $V = \pi \left(\frac{\sqrt{S}}{2}\right)^2 \cdot \sqrt{S}$.
Теперь упростим полученное выражение: $V = \pi \cdot \frac{(\sqrt{S})^2}{2^2} \cdot \sqrt{S} = \pi \cdot \frac{S}{4} \cdot \sqrt{S} = \frac{\pi S \sqrt{S}}{4}$.
Ответ: $\frac{\pi S \sqrt{S}}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 285 расположенного на странице 34 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №285 (с. 34), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.