gdz.top
Номер 55, страница 9 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 55, страница 9.
№54
№55 (с. 9)
Условие 2020. №55 (с. 9)
55. Найдите модуль вектора $\vec{p} = 7\vec{a} - 4\vec{b}$, если $\vec{a} (1; -1; 2)$, $\vec{b} (3; -2; -1)$.
Условие 2023. №55 (с. 9)
55. Найдите модуль вектора $\vec{p} = 7\vec{a} - 4\vec{b}$, если $\vec{a} (1; -1; 2)$, $\vec{b} (3; -2; -1)$.
Решение. №55 (с. 9)
Решение 2 (2023). №55 (с. 9)
Для нахождения модуля вектора $\vec{p} = 7\vec{a} - 4\vec{b}$ необходимо последовательно выполнить следующие действия:
1. Найти координаты векторов $7\vec{a}$ и $4\vec{b}$
Умножение вектора на скаляр (число) производится покомпонентно. Даны векторы $\vec{a}(1; -1; 2)$ и $\vec{b}(3; -2; -1)$.
$7\vec{a} = 7 \cdot (1; -1; 2) = (7 \cdot 1; 7 \cdot (-1); 7 \cdot 2) = (7; -7; 14)$.
$4\vec{b} = 4 \cdot (3; -2; -1) = (4 \cdot 3; 4 \cdot (-2); 4 \cdot (-1)) = (12; -8; -4)$.
2. Найти координаты вектора $\vec{p}$
Для нахождения координат вектора $\vec{p}$ нужно из координат вектора $7\vec{a}$ вычесть соответствующие координаты вектора $4\vec{b}$:
$\vec{p} = 7\vec{a} - 4\vec{b} = (7 - 12; -7 - (-8); 14 - (-4))$.
$\vec{p} = (-5; -7 + 8; 14 + 4) = (-5; 1; 18)$.
3. Найти модуль вектора $\vec{p}$
Модуль (или длина) вектора с координатами $(x; y; z)$ вычисляется по формуле $|\vec{p}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Подставим координаты вектора $\vec{p}(-5; 1; 18)$ в эту формулу:
$|\vec{p}| = \sqrt{(-5)^2 + 1^2 + 18^2} = \sqrt{25 + 1 + 324} = \sqrt{350}$.
Упростим полученное значение, разложив подкоренное выражение на множители:
$\sqrt{350} = \sqrt{25 \cdot 14} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{14} = 5\sqrt{14}$.
Ответ: $5\sqrt{14}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 9 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №55 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.