gdz.top
Номер 66, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Умножение вектора на число. Гомотетия - номер 66, страница 10.
№65
№66 (с. 10)
Условие 2020. №66 (с. 10)
66. Найдите координаты образа точки B (2; -15; 8) при гомотетии с центром в точке A (-1; 3; 5) и коэффициентом гомотетии $k = \frac{2}{3}$.
Условие 2023. №66 (с. 10)
66. Найдите координаты образа точки B (2; −15; 8) при гомотетии с центром в точке A (−1; 3; 5) и коэффициентом гомотетии $k = \frac{2}{3}$.
Решение. №66 (с. 10)
Решение 2 (2023). №66 (с. 10)
Пусть точка $B'(x'; y'; z')$ является образом точки $B(2; -15; 8)$ при гомотетии с центром в точке $A(-1; 3; 5)$ и коэффициентом $k = \frac{2}{3}$.
Координаты образа точки при гомотетии вычисляются по следующим формулам:
$x' = x_A + k \cdot (x_B - x_A)$
$y' = y_A + k \cdot (y_B - y_A)$
$z' = z_A + k \cdot (z_B - z_A)$
где $(x_A; y_A; z_A)$ — координаты центра гомотетии, а $(x_B; y_B; z_B)$ — координаты исходной точки.
Подставим известные значения в формулы для нахождения каждой координаты точки $B'$:
$x' = -1 + \frac{2}{3} \cdot (2 - (-1)) = -1 + \frac{2}{3} \cdot (2 + 1) = -1 + \frac{2}{3} \cdot 3 = -1 + 2 = 1$
$y' = 3 + \frac{2}{3} \cdot (-15 - 3) = 3 + \frac{2}{3} \cdot (-18) = 3 - 12 = -9$
$z' = 5 + \frac{2}{3} \cdot (8 - 5) = 5 + \frac{2}{3} \cdot 3 = 5 + 2 = 7$
Таким образом, координаты образа точки $B$ есть точка $B'(1; -9; 7)$.
Ответ: $(1; -9; 7)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 66 расположенного на странице 10 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №66 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.