gdz.top
Номер 70, страница 10 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 1. Скалярное произведение векторов - номер 70, страница 10.
№69
№70 (с. 10)
Условие 2020. №70 (с. 10)
70. Угол между векторами $a$ и $b$ равен $120^{\circ}$, $|\vec{a}|=5$, $|\vec{b}|=6$. Найдите скалярное произведение $(2\vec{a}+3\vec{b})\cdot \vec{a}$.
Условие 2023. №70 (с. 10)
70. Угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $120^\circ$, $|\vec{a}|=5$, $|\vec{b}|=6$. Найдите скалярное произведение $(2\vec{a}+3\vec{b})\cdot\vec{a}$.
Решение. №70 (с. 10)
Решение 2 (2023). №70 (с. 10)
Для вычисления скалярного произведения $(2\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot \vec{a}$ воспользуемся его свойствами.
Сначала раскроем скобки, применяя дистрибутивный закон:
$(2\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot \vec{a} = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) + 3(\vec{b} \cdot \vec{a})$
Далее вычислим каждое скалярное произведение отдельно.
Скалярное произведение вектора на самого себя (скалярный квадрат) равно квадрату его длины (модуля):
$\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 5^2 = 25$
Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется по формуле:
$\vec{b} \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между векторами.
Подставляем данные из условия: $|\vec{a}| = 5$, $|\vec{b}| = 6$, $\alpha = 120^\circ$.
Значение косинуса $120^\circ$ равно $-\frac{1}{2}$ или $-0.5$.
$\vec{b} \cdot \vec{a} = 5 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) = 30 \cdot (-0.5) = -15$
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
$2(\vec{a} \cdot \vec{a}) + 3(\vec{b} \cdot \vec{a}) = 2 \cdot 25 + 3 \cdot (-15) = 50 - 45 = 5$
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 70 расположенного на странице 10 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №70 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.