gdz.top
Номер 115, страница 51 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Комбинации цилиндра и призмы - номер 115, страница 51.
№114
№115 (с. 51)
Условие 2020. №115 (с. 51)
115. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна $a$, а высота призмы — $H$. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около призмы.
Условие 2023. №115 (с. 51)
115. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна $a$, а высота призмы — $H$. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около призмы.
Решение. №115 (с. 51)
Решение 2 (2023). №115 (с. 51)
По условию задачи, дана правильная шестиугольная призма со стороной основания $a$ и высотой $H$. Вокруг этой призмы описан цилиндр. Требуется найти площадь осевого сечения этого цилиндра.
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра и диаметру его основания.
Поскольку цилиндр описан около призмы, их высоты равны. Таким образом, высота цилиндра также равна $H$.
Основание цилиндра представляет собой круг, который описан около основания призмы — правильного шестиугольника. Это означает, что все вершины шестиугольника лежат на окружности, являющейся основанием цилиндра.
Радиус $R$ окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной $a$, равен этой стороне. Это следует из того, что правильный шестиугольник можно разбить на шесть равносторонних треугольников с вершиной в центре окружности. Таким образом, радиус основания цилиндра равен:
$R = a$
Диаметр основания цилиндра $D$ в два раза больше радиуса:
$D = 2R = 2a$
Площадь осевого сечения цилиндра $S$ равна произведению его высоты $H$ на диаметр основания $D$:
$S = D \cdot H$
Подставим известные значения:
$S = 2a \cdot H = 2aH$
Таким образом, площадь осевого сечения описанного цилиндра равна $2aH$.
Ответ: $2aH$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 115 расположенного на странице 51 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №115 (с. 51), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.