gdz.top
Номер 116, страница 51 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Комбинации цилиндра и призмы - номер 116, страница 51.
№115
№116 (с. 51)
Условие 2020. №116 (с. 51)
116. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания и высота которого равны 3 см.
Условие 2023. №116 (с. 51)
116. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания и высота которого равны 3 см.
Решение. №116 (с. 51)
Решение 2 (2023). №116 (с. 51)
Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) вычисляется по формуле: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — периметр основания, а $h$ — высота призмы.
Так как правильная треугольная призма вписана в цилиндр, то ее высота равна высоте цилиндра, а ее основание (правильный треугольник) вписано в основание цилиндра (окружность).
Из условия задачи нам известно:
Высота призмы $h = 3$ см (равна высоте цилиндра).
Радиус окружности, описанной около основания призмы, $R = 3$ см (равен радиусу основания цилиндра).
Найдем сторону основания призмы. Сторона правильного треугольника ($a$) связана с радиусом описанной около него окружности ($R$) соотношением:
$a = R\sqrt{3}$
Подставим известное значение $R$:
$a = 3\sqrt{3}$ см.
Теперь найдем периметр основания призмы. Так как в основании лежит правильный треугольник со стороной $a$, его периметр равен:
$P_{осн} = 3a = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$ см.
Наконец, вычислим площадь боковой поверхности призмы, используя найденные значения периметра основания и высоты:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 9\sqrt{3} \cdot 3 = 27\sqrt{3}$ см2.
Ответ: $27\sqrt{3}$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 51 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №116 (с. 51), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.