gdz.top
Номер 130, страница 53 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Конус - номер 130, страница 53.
№129
№130 (с. 53)
Условие 2020. №130 (с. 53)
130. Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая больше высоты на 2 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Условие 2023. №130 (с. 53)
130. Радиус основания конуса равен 8 см, а его образующая больше высоты на 2 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Решение. №130 (с. 53)
Решение 2 (2023). №130 (с. 53)
Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник. Основание этого треугольника равно диаметру основания конуса, а боковые стороны — образующим конуса. Высота треугольника является высотой конуса.
Пусть:
- $R$ — радиус основания конуса,
- $H$ — высота конуса,
- $l$ — образующая конуса.
Из условия задачи нам известно:
- $R = 8$ см,
- $l = H + 2$ см.
Высота $H$, радиус $R$ и образующая $l$ конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором $l$ является гипотенузой, а $H$ и $R$ — катетами. По теореме Пифагора:
$l^2 = R^2 + H^2$
Подставим в это уравнение известные нам данные:
$(H + 2)^2 = 8^2 + H^2$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти высоту $H$. Раскроем скобки в левой части:
$H^2 + 4H + 4 = 64 + H^2$
Сократим $H^2$ в обеих частях уравнения:
$4H + 4 = 64$
$4H = 64 - 4$
$4H = 60$
$H = \frac{60}{4}$
$H = 15$ см.
Площадь осевого сечения ($S_{сеч}$) — это площадь равнобедренного треугольника с основанием $d = 2R$ и высотой $H$.
Формула для площади треугольника:
$S_{сеч} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot H = \frac{1}{2} \cdot (2R) \cdot H = R \cdot H$
Подставим найденные значения $R$ и $H$:
$S_{сеч} = 8 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 120 \text{ см}^2$
Ответ: $120 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 130 расположенного на странице 53 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №130 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.