gdz.top
Номер 133, страница 53 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Конус - номер 133, страница 53.
№132
№133 (с. 53)
Условие 2020. №133 (с. 53)
133. Образующая конуса равна $a$ и наклонена к плоскости основания под углом $\alpha$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Условие 2023. №133 (с. 53)
133. Образующая конуса равна $a$ и наклонена к плоскости основания под углом $\alpha$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Решение. №133 (с. 53)
Решение 2 (2023). №133 (с. 53)
Площадь боковой поверхности конуса ($S_{бок}$) вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r L$, где $r$ — радиус основания, а $L$ — длина образующей. По условию задачи, образующая $L = a$.
Угол наклона образующей к плоскости основания равен $\alpha$. Это угол между образующей и радиусом основания в осевом сечении конуса. Таким образом, высота конуса $H$, радиус $r$ и образующая $L$ образуют прямоугольный треугольник, где $L=a$ является гипотенузой, а $r$ — катетом, прилежащим к углу $\alpha$.
Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике следует, что отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла: $\cos(\alpha) = \frac{r}{L}$. Подставляя известное значение $L=a$, получаем: $\cos(\alpha) = \frac{r}{a}$.
Отсюда находим радиус основания: $r = a \cos(\alpha)$.
Теперь подставим найденные выражения для $r$ и $L$ в формулу площади боковой поверхности:
$S_{бок} = \pi \cdot r \cdot L = \pi \cdot (a \cos(\alpha)) \cdot a = \pi a^2 \cos(\alpha)$.
Ответ: $ \pi a^2 \cos(\alpha) $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 133 расположенного на странице 53 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №133 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.