gdz.top
Номер 147, страница 55 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Усечённый конус - номер 147, страница 55.
№146
№147 (с. 55)
Условие 2020. №147 (с. 55)
147. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота — 24 см. На расстоянии 4,8 см от вершины конуса проведено сечение, плоскость которого параллельна плоскости основания. Найдите радиус этого сечения.
Условие 2023. №147 (с. 55)
147. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота — 24 см. На расстоянии 4,8 см от вершины конуса проведено сечение, плоскость которого параллельна плоскости основания. Найдите радиус этого сечения.
Решение. №147 (с. 55)
Решение 2 (2023). №147 (с. 55)
Рассмотрим осевое сечение конуса. Оно представляет собой равнобедренный треугольник. Высота этого треугольника является высотой конуса $H$, а половина основания — радиусом основания конуса $R$.
Сечение, проведенное параллельно основанию, отсекает от исходного конуса меньший конус, который подобен исходному. Осевое сечение малого конуса также является равнобедренным треугольником, подобным осевому сечению большого конуса.
Обозначим:
- $R$ — радиус основания исходного конуса, $R = 10$ см.
- $H$ — высота исходного конуса, $H = 24$ см.
- $r$ — искомый радиус сечения.
- $h$ — расстояние от вершины до сечения (высота малого конуса), $h = 4,8$ см.
Из подобия треугольников (представляющих осевые сечения конусов) следует, что отношение их соответствующих линейных размеров равно. В частности, отношение радиусов оснований равно отношению высот:
$\frac{r}{R} = \frac{h}{H}$
Выразим из этой пропорции искомый радиус $r$:
$r = R \cdot \frac{h}{H}$
Подставим известные значения и вычислим:
$r = 10 \cdot \frac{4,8}{24} = 10 \cdot \frac{48}{240} = 10 \cdot \frac{1}{5} = 2$ см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 147 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №147 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.