gdz.top
Номер 150, страница 55 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Усечённый конус - номер 150, страница 55.
№149
№150 (с. 55)
Условие 2020. №150 (с. 55)
150. Радиусы оснований усечённого конуса равны 14 см и 22 см, а образующая — 17 см. Найдите площадь осевого сечения усечённого конуса.
Условие 2023. №150 (с. 55)
150. Радиусы оснований усечённого конуса равны 14 см и 22 см, а образующая — 17 см. Найдите площадь осевого сечения усечённого конуса.
Решение. №150 (с. 55)
Решение 2 (2023). №150 (с. 55)
Осевое сечение усечённого конуса представляет собой равнобедренную трапецию. Основаниями этой трапеции являются диаметры оснований конуса, а боковые стороны равны образующей конуса. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота.
По условию задачи, радиусы оснований равны $r=14$ см и $R=22$ см, а образующая $l=17$ см.
Сначала найдём основания трапеции, которые равны диаметрам оснований конуса:
Меньшее основание: $a = 2r = 2 \cdot 14 = 28$ см.
Большее основание: $b = 2R = 2 \cdot 22 = 44$ см.
Далее найдём высоту трапеции $h$. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, образующей $l$ (которая является гипотенузой) и отрезком, равным разности радиусов $R-r$ (который является катетом). По теореме Пифагора:
$l^2 = h^2 + (R-r)^2$
Выразим и вычислим высоту $h$:
$h = \sqrt{l^2 - (R-r)^2} = \sqrt{17^2 - (22-14)^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ см.
Теперь, зная основания и высоту, можем вычислить площадь осевого сечения (трапеции):
$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{28+44}{2} \cdot 15 = \frac{72}{2} \cdot 15 = 36 \cdot 15 = 540$ см2.
Ответ: $540$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 150 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №150 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.