gdz.top
Номер 148, страница 55 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Усечённый конус - номер 148, страница 55.
№147
№148 (с. 55)
Условие 2020. №148 (с. 55)
148. Площадь основания конуса равна 45 см. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса. Найдите площадь образовавшегося сечения.
Условие 2023. №148 (с. 55)
148. Площадь основания конуса равна 45 см. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту в отношении $1 : 2$, считая от вершины конуса. Найдите площадь образовавшегося сечения.
Решение. №148 (с. 55)
Решение 2 (2023). №148 (с. 55)
Пусть $S_{осн}$ — площадь основания исходного конуса, а $S_{сеч}$ — площадь образовавшегося сечения. Пусть $H$ — высота исходного конуса, а $h$ — высота малого конуса, который отсекается от исходного плоскостью, параллельной основанию.
Сечение, образованное плоскостью, параллельной основанию конуса, является кругом. Этот круг является основанием для меньшего конуса, подобного исходному. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
По условию, секущая плоскость делит высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины. Это значит, что высота малого конуса $h$ составляет 1 часть, а высота оставшейся усеченной части конуса — 2 части. Таким образом, вся высота $H$ состоит из $1 + 2 = 3$ частей.
Отношение высоты малого конуса к высоте большого конуса (коэффициент подобия $k$) равно:$k = \frac{h}{H} = \frac{1 \text{ часть}}{3 \text{ части}} = \frac{1}{3}$
Отношение площади сечения к площади основания равно квадрату коэффициента подобия:$\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = k^2$
Подставим известные значения в формулу:$\frac{S_{сеч}}{45} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$
Отсюда находим площадь сечения:$S_{сеч} = 45 \cdot \frac{1}{9} = 5$ см².
Ответ: 5 см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №148 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.