gdz.top
Номер 158, страница 56 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Комбинации конуса и пирамиды - номер 158, страница 56.
№157
№158 (с. 56)
Условие 2020. №158 (с. 56)
158. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 5 см, а высота — $\sqrt{11}$ см. Найдите образующую конуса, описанного около данной пирамиды.
Условие 2023. №158 (с. 56)
158. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 5 см, а высота — $\sqrt{11}$ см. Найдите образующую конуса, описанного около данной пирамиды.
Решение. №158 (с. 56)
Решение 2 (2023). №158 (с. 56)
Пусть дана правильная шестиугольная пирамида. Сторона ее основания $a = 5$ см, а высота $H = \sqrt{11}$ см. Конус, описанный около данной пирамиды, имеет ту же вершину и ту же высоту, что и пирамида. Основание пирамиды (правильный шестиугольник) вписано в основание конуса (окружность).
Следовательно, высота конуса $h$ равна высоте пирамиды $H$:
$h = H = \sqrt{11}$ см.
Радиус основания конуса $R$ равен радиусу окружности, описанной около правильного шестиугольника в основании пирамиды. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне $a$. Таким образом:
$R = a = 5$ см.
Образующая конуса $L$, его высота $h$ и радиус основания $R$ образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами. По теореме Пифагора:
$L^2 = R^2 + h^2$
Подставим известные значения в эту формулу:
$L^2 = 5^2 + (\sqrt{11})^2$
$L^2 = 25 + 11$
$L^2 = 36$
$L = \sqrt{36}$
$L = 6$ см.
Ответ: 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 158 расположенного на странице 56 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №158 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.