gdz.top
Номер 163, страница 57 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Комбинации конуса и пирамиды - номер 163, страница 57.
№162
№163 (с. 57)
Условие 2020. №163 (с. 57)
163. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а высота – 2 см. Найдите образующую конуса, вписанного в данную пирамиду.
Условие 2023. №163 (с. 57)
163. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а высота – 2 см. Найдите образующую конуса, вписанного в данную пирамиду.
Решение. №163 (с. 57)
Решение 2 (2023). №163 (с. 57)
Пусть дана правильная треугольная пирамида. В её основании лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 12$ см. Высота пирамиды $H = 2$ см.
Конус вписан в пирамиду, это означает, что вершина конуса совпадает с вершиной пирамиды, а основание конуса (окружность) вписано в основание пирамиды (равносторонний треугольник).
Высота конуса $h$ равна высоте пирамиды: $h = H = 2$ см.
Радиус основания конуса $r$ равен радиусу окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a$. Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:
$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Подставим значение стороны $a = 12$ см:
$r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ см.
Образующая конуса $l$, его высота $h$ и радиус основания $r$ связаны теоремой Пифагора, так как они образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой:
$l^2 = h^2 + r^2$
Подставим найденные значения высоты $h = 2$ см и радиуса $r = 2\sqrt{3}$ см:
$l^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2 = 4 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16$
Отсюда находим длину образующей:
$l = \sqrt{16} = 4$ см.
Ответ: 4 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №163 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.