gdz.top
Номер 172, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 172, страница 58.
№171
№172 (с. 58)
Условие 2020. №172 (с. 58)
172. На сфере с центром $O$ отметили точки $C$ и $D$ такие, что $CD = 30$ см. Найдите диаметр сферы, если расстояние от точки $O$ до прямой $CD$ равно 8 см.
Условие 2023. №172 (с. 58)
172. На сфере с центром $O$ отметили точки $C$ и $D$ такие, что $CD = 30$ см. Найдите диаметр сферы, если расстояние от точки $O$ до прямой $CD$ равно 8 см.
Решение. №172 (с. 58)
Решение 2 (2023). №172 (с. 58)
Рассмотрим треугольник OCD, вершинами которого являются центр сферы O и точки C и D на ее поверхности. Так как OC и OD являются радиусами сферы, то $OC = OD = R$. Следовательно, треугольник OCD — равнобедренный с основанием CD.
Расстояние от точки O до прямой CD — это длина перпендикуляра, опущенного из вершины O на основание CD. Обозначим его OH. По условию, $OH = 8$ см.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это означает, что точка H является серединой отрезка CD. Поэтому мы можем найти длину катета CH в прямоугольном треугольнике OHC:
$CH = \frac{CD}{2} = \frac{30}{2} = 15$ см.
Теперь мы можем найти радиус сферы R, который в треугольнике OHC является гипотенузой OC. Применим теорему Пифагора:
$R^2 = OC^2 = OH^2 + CH^2$
$R^2 = 8^2 + 15^2$
$R^2 = 64 + 225$
$R^2 = 289$
$R = \sqrt{289} = 17$ см.
Диаметр сферы D равен удвоенному радиусу:
$D = 2R = 2 \cdot 17 = 34$ см.
Ответ: 34 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 172 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №172 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.