gdz.top
Номер 174, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Сфера и шар. Уравнение сферы - номер 174, страница 58.
№173
№174 (с. 58)
Условие 2020. №174 (с. 58)
174. Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус:
1) $(x - 8)^2 + (y - 2)^2 + (z + 6)^2 = 64;$
2) $(x + 1)^2 + y^2 + z^2 = 17.$
Условие 2023. №174 (с. 58)
174. Определите по уравнению сферы координаты её центра и радиус:
1) $ (x - 8)^2 + (y - 2)^2 + (z + 6)^2 = 64; $
2) $ (x + 1)^2 + y^2 + z^2 = 17. $
Решение. №174 (с. 58)
Решение 2 (2023). №174 (с. 58)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0; y_0; z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
Для определения координат центра и радиуса сферы необходимо сравнить заданное уравнение с этим стандартным видом.
1) $(x - 8)^2 + (y - 2)^2 + (z + 6)^2 = 64$
Сравниваем данное уравнение с каноническим:
Из $(x - 8)^2$ следует, что $x_0 = 8$.
Из $(y - 2)^2$ следует, что $y_0 = 2$.
Выражение $(z + 6)^2$ можно переписать как $(z - (-6))^2$, откуда следует, что $z_0 = -6$.
Следовательно, координаты центра сферы: $(8; 2; -6)$.
Правая часть уравнения равна квадрату радиуса: $R^2 = 64$.
Находим радиус: $R = \sqrt{64} = 8$.
Ответ: центр сферы имеет координаты $(8; 2; -6)$, радиус $R = 8$.
2) $(x + 1)^2 + y^2 + z^2 = 17$
Перепишем уравнение в стандартном виде, чтобы явно видеть все компоненты:
$(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = 17$.
Сравниваем с каноническим уравнением:
Из $(x - (-1))^2$ следует, что $x_0 = -1$.
Из $(y - 0)^2$ следует, что $y_0 = 0$.
Из $(z - 0)^2$ следует, что $z_0 = 0$.
Следовательно, координаты центра сферы: $(-1; 0; 0)$.
Правая часть уравнения равна квадрату радиуса: $R^2 = 17$.
Находим радиус: $R = \sqrt{17}$.
Ответ: центр сферы имеет координаты $(-1; 0; 0)$, радиус $R = \sqrt{17}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 174 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №174 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.