gdz.top
Номер 181, страница 59 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 181, страница 59.
№180
№181 (с. 59)
Условие 2020. №181 (с. 59)
181. Диаметр сферы равен 34 см. На каком расстоянии от центра сферы надо провести плоскость, чтобы длина линии пересечения сферы с этой плоскостью была равной $16\pi$ см?
Условие 2023. №181 (с. 59)
181. Диаметр сферы равен 34 см. На каком расстоянии от центра сферы надо провести плоскость, чтобы длина линии пересечения сферы с этой плоскостью была равной $16\pi$ см?
Решение. №181 (с. 59)
Решение 2 (2023). №181 (с. 59)
Найдем радиус сферы $R$. Диаметр сферы по условию равен $D = 34$ см, следовательно, радиус равен его половине: $R = \frac{D}{2} = \frac{34}{2} = 17$ см.
Линия пересечения сферы с плоскостью является окружностью. Длина этой окружности $L$ дана в условии и составляет $16\pi$ см. Формула длины окружности: $L = 2\pi r$, где $r$ – радиус этой окружности. Найдем радиус окружности сечения $r$: $16\pi = 2\pi r$ $r = \frac{16\pi}{2\pi} = 8$ см.
Радиус сферы $R$, радиус сечения $r$ и расстояние от центра сферы до плоскости сечения $d$ связаны соотношением по теореме Пифагора. Они образуют прямоугольный треугольник, где $R$ – гипотенуза, а $d$ и $r$ – катеты. $R^2 = d^2 + r^2$ Отсюда найдем искомое расстояние $d$: $d^2 = R^2 - r^2$ $d^2 = 17^2 - 8^2$ $d^2 = 289 - 64$ $d^2 = 225$ $d = \sqrt{225} = 15$ см.
Ответ: 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 181 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №181 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.