Номер 173, страница 58 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

173. Радиус сферы равен 4,4 см. Как относительно сферы — внутри сферы, на сфере или вне сферы — расположена точка $B$, если она удалена от центра сферы:

1) на $4\frac{1}{2}$ см;

2) на $4\frac{1}{5}$ см;

3) на $4\frac{2}{5}$ см?

173. Радиус сферы равен 4,4 см. Как относительно сферы — внутри сферы, на сфере или вне сферы — расположена точка B, если она удалена от центра сферы:

1) на $4 \frac{1}{2}$ см;

2) на $4 \frac{1}{5}$ см;

3) на $4 \frac{2}{5}$ см?

Пусть $R$ — радиус сферы, а $d$ — расстояние от центра сферы до точки $B$. По условию, радиус сферы равен $R = 4.4$ см.

Для определения положения точки $B$ относительно сферы необходимо сравнить расстояние $d$ от центра сферы до этой точки с радиусом $R$:

• Если $d < R$, точка находится внутри сферы.
• Если $d = R$, точка находится на сфере.
• Если $d > R$, точка находится вне сферы.

Чтобы выполнить сравнение, представим все расстояния в виде десятичных дробей.

1) на $4\frac{1}{2}$ см

Расстояние от центра до точки $B$ равно $d = 4\frac{1}{2}$ см.

Переведем это значение в десятичную дробь: $4\frac{1}{2} = 4.5$ см.

Теперь сравним это расстояние с радиусом сферы: $4.5$ см > $4.4$ см.

Так как $d > R$, точка $B$ расположена вне сферы.

Ответ: вне сферы.

2) на $4\frac{1}{5}$ см

Расстояние от центра до точки $B$ равно $d = 4\frac{1}{5}$ см.

Переведем это значение в десятичную дробь: $4\frac{1}{5} = 4 + 0.2 = 4.2$ см.

Сравним это расстояние с радиусом сферы: $4.2$ см < $4.4$ см.

Так как $d < R$, точка $B$ расположена внутри сферы.

Ответ: внутри сферы.

3) на $4\frac{2}{5}$ см

Расстояние от центра до точки $B$ равно $d = 4\frac{2}{5}$ см.

Переведем это значение в десятичную дробь: $4\frac{2}{5} = 4 + 0.4 = 4.4$ см.

Сравним это расстояние с радиусом сферы: $4.4$ см = $4.4$ см.

Так как $d = R$, точка $B$ расположена на сфере.

Ответ: на сфере.