gdz.top
Номер 191, страница 60 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Взаимное расположение сферы и плоскости - номер 191, страница 60.
№190
№191 (с. 60)
Условие 2020. №191 (с. 60)
191. Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы $(x + 2)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 169$ в точке C (1; 9; 11).
Условие 2023. №191 (с. 60)
191. Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы $(x+2)^2 + (y-5)^2 + (z+1)^2 = 169$ в точке C(1; 9; 11).
Решение. №191 (с. 60)
Решение 2 (2023). №191 (с. 60)
Уравнение сферы имеет канонический вид $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = R^2$, где точка $O(x_0, y_0, z_0)$ является центром сферы, а $R$ — её радиусом.
Для данной сферы $(x+2)^2 + (y-5)^2 + (z+1)^2 = 169$ центр находится в точке $O(-2; 5; -1)$, а радиус равен $R = \sqrt{169} = 13$.
Плоскость, касающаяся сферы в некоторой точке, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра сферы в эту точку. Таким образом, вектор, соединяющий центр сферы $O$ с точкой касания $C(1; 9; 11)$, будет являться вектором нормали $\vec{n}$ к искомой плоскости.
Найдем координаты вектора нормали $\vec{n} = \vec{OC}$: $\vec{n} = \{x_C - x_O; y_C - y_O; z_C - z_O\} = \{1 - (-2); 9 - 5; 11 - (-1)\} = \{3; 4; 12\}$.
Уравнение плоскости, проходящей через точку $M(x_1, y_1, z_1)$ с вектором нормали $\vec{n}=\{A, B, C\}$, имеет вид: $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$.
Подставим в это уравнение координаты точки касания $C(1; 9; 11)$ и найденные координаты вектора нормали $\vec{n}=\{3; 4; 12\}$: $3(x - 1) + 4(y - 9) + 12(z - 11) = 0$.
Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к общему виду $Ax+By+Cz+D=0$: $3x - 3 + 4y - 36 + 12z - 132 = 0$ $3x + 4y + 12z - 171 = 0$.
Ответ: $3x + 4y + 12z - 171 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 191 расположенного на странице 60 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №191 (с. 60), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.