gdz.top
Номер 196, страница 61 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Многогранники, вписанные в сферу - номер 196, страница 61.
№195
№196 (с. 61)
Условие 2020. №196 (с. 61)
196. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 12 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного параллелепипеда.
Условие 2023. №196 (с. 61)
196. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 12 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного параллелепипеда.
Решение. №196 (с. 61)
Решение 2 (2023). №196 (с. 61)
Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (его длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию задачи, имеем: $a = 4$ см, $b = 6$ см и $c = 12$ см.
Центр сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, совпадает с центром симметрии параллелепипеда, то есть с точкой пересечения его диагоналей. Диаметр описанной сферы равен длине главной диагонали $d$ этого параллелепипеда.
Квадрат длины главной диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Эту формулу можно получить, дважды применив теорему Пифагора: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим в формулу известные значения $a$, $b$ и $c$: $d^2 = 4^2 + 6^2 + 12^2$ $d^2 = 16 + 36 + 144$ $d^2 = 52 + 144$ $d^2 = 196$
Теперь найдем длину диагонали $d$: $d = \sqrt{196} = 14$ см.
Так как диаметр сферы $D$ равен диагонали параллелепипеда $d$, то $D = 14$ см.
Радиус сферы $R$ равен половине ее диаметра: $R = \frac{D}{2} = \frac{14}{2} = 7$ см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 196 расположенного на странице 61 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №196 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.