gdz.top
Номер 206, страница 62 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Многогранники, описанные около сферы - номер 206, страница 62.
№205
№206 (с. 62)
Условие 2020. №206 (с. 62)
206. Найдите радиус шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 6 см.
Условие 2023. №206 (с. 62)
206. Найдите радиус шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 6 см.
Решение. №206 (с. 62)
Решение 2 (2023). №206 (с. 62)
Пусть $r$ — это радиус шара, вписанного в правильную треугольную призму, а $a$ — это сторона ее основания. По условию, $a = 6$ см.
Для того чтобы шар можно было вписать в призму, он должен касаться всех ее граней: двух оснований и трех боковых граней.
Центр вписанного шара будет равноудален от всех граней призмы. Расстояние от центра шара до плоскости основания равно радиусу шара $r$. Поскольку шар касается обоих оснований, его центр находится на равном расстоянии от них, а высота призмы $H$ равна диаметру шара: $H = 2r$.
Проекция центра шара на плоскость основания совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, лежащий в основании. Радиус этой вписанной окружности равен радиусу вписанного шара.
Основанием призмы является правильный (равносторонний) треугольник. Радиус $r$ окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a$, находится по формуле:$r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$
Подставим в формулу значение стороны основания $a = 6$ см:$r = \frac{6 \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$ см.
Следовательно, радиус шара, вписанного в данную правильную треугольную призму, равен $\sqrt{3}$ см.
Ответ: $\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 62 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №206 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.