gdz.top
Номер 208, страница 62 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Многогранники, описанные около сферы - номер 208, страница 62.
№207
№208 (с. 62)
Условие 2020. №208 (с. 62)
208. В прямую призму вписан шар. Найдите площадь основания призмы, если площадь её боковой поверхности равна 48 $\text{см}^2$.
Условие 2023. №208 (с. 62)
208. В прямую призму вписан шар. Найдите площадь основания призмы, если площадь её боковой поверхности равна $48 \text{ см}^2$.
Решение. №208 (с. 62)
Решение 2 (2023). №208 (с. 62)
Пусть $R$ — радиус вписанного шара, $H$ — высота прямой призмы, $P_{осн}$ — периметр основания, $r$ — радиус окружности, вписанной в основание, и $S_{осн}$ — площадь основания.
Поскольку шар вписан в прямую призму, он касается ее верхнего и нижнего оснований. Это означает, что высота призмы $H$ равна диаметру шара: $H = 2R$.Шар также касается всех боковых граней призмы. Из этого следует, что в основание призмы можно вписать окружность, радиус которой $r$ равен радиусу шара: $r = R$.Таким образом, высота призмы равна диаметру окружности, вписанной в ее основание: $H = 2r$.
Площадь боковой поверхности прямой призмы $S_{бок}$ вычисляется как произведение периметра основания на высоту: $S_{бок} = P_{осн} \cdot H$.Используя соотношение $H = 2r$ и данное по условию значение $S_{бок} = 48 \text{ см}^2$, получаем:$P_{осн} \cdot (2r) = 48$.
Отсюда находим произведение периметра основания на радиус вписанной окружности:$P_{осн} \cdot r = \frac{48}{2} = 24$.
Площадь многоугольника, в который можно вписать окружность, равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:$S_{осн} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot r$.
Подставив ранее найденное значение $P_{осн} \cdot r = 24$, находим искомую площадь основания призмы:$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \text{ см}^2$.
Ответ: $12 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 208 расположенного на странице 62 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №208 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.