gdz.top
Номер 236, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 236, страница 65.
№235
№236 (с. 65)
Условие 2020. №236 (с. 65)
236. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы — квадрат, площадь которого равна $16 \text{ см}^2$. Найдите объём призмы.
Условие 2023. №236 (с. 65)
236. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы — квадрат, площадь которого равна $16 \\text{ см}^2$. Найдите объём призмы.
Решение. №236 (с. 65)
Решение 2 (2023). №236 (с. 65)
Поскольку призма правильная четырёхугольная, в её основании лежит квадрат, а боковые рёбра перпендикулярны основанию.
Диагональное сечение такой призмы представляет собой прямоугольник, сторонами которого являются диагональ основания ($d$) и высота призмы ($h$).
По условию задачи, это сечение является квадратом. Это означает, что его стороны равны, то есть диагональ основания равна высоте призмы: $d = h$.
Площадь этого квадрата-сечения $S_{сеч}$ равна 16 см². Площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны.
$S_{сеч} = d^2 = h^2 = 16$ см².
Из этого уравнения находим высоту призмы и диагональ её основания:
$h = \sqrt{16} = 4$ см.
$d = \sqrt{16} = 4$ см.
Объём призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания.
Основание призмы — это квадрат с диагональю $d = 4$ см. Площадь квадрата можно найти через его диагональ по формуле $S = \frac{d^2}{2}$.
$S_{осн} = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см².
Теперь, зная площадь основания и высоту, вычислим объём призмы:
$V = S_{осн} \cdot h = 8 \text{ см}² \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}³$.
Ответ: 32 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 236 расположенного на странице 65 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №236 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.