gdz.top
Номер 242, страница 65 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы - номер 242, страница 65.
№241
№242 (с. 65)
Условие 2020. №242 (с. 65)
242. Основание прямой призмы — параллелограмм со сторонами 5 см и 8 см и углом $30^\circ$. Объём призмы равен $80 \text{ см}^3$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Условие 2023. №242 (с. 65)
242. Основание прямой призмы — параллелограмм со сторонами 5 см и 8 см и углом $30^\circ$. Объём призмы равен $80\text{ см}^3$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №242 (с. 65)
Решение 2 (2023). №242 (с. 65)
Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы необходимо знать её высоту и периметр основания.
1. Вычисление площади основания.
Основанием призмы является параллелограмм со сторонами $a = 5$ см, $b = 8$ см и углом между ними $\alpha = 30^\circ$. Площадь основания ($S_{осн}$) вычисляется по формуле площади параллелограмма:
$S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$
Подставив известные значения, получим:
$S_{осн} = 5 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20$ см2.
2. Вычисление высоты призмы.
Объём прямой призмы ($V$) равен произведению площади основания на высоту ($h$):
$V = S_{осн} \cdot h$
Из этой формулы можно выразить высоту:
$h = \frac{V}{S_{осн}}$
Подставим известные значения объёма ($V = 80$ см3) и вычисленной площади основания:
$h = \frac{80}{20} = 4$ см.
3. Вычисление площади боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) находится по формуле:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
где $P_{осн}$ — периметр основания. Сначала найдём периметр параллелограмма:
$P_{осн} = 2(a + b) = 2(5 + 8) = 2 \cdot 13 = 26$ см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = 26 \cdot 4 = 104$ см2.
Ответ: $104$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 242 расположенного на странице 65 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №242 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.