gdz.top
Номер 263, страница 68 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 263, страница 68.
№262
№263 (с. 68)
Условие 2020. №263 (с. 68)
263. Площадь боковой грани правильной шестиугольной пирамиды равна $S$, а расстояние от центра основания до боковой грани равно $d$. Найдите объём пирамиды.
Условие 2023. №263 (с. 68)
263. Площадь боковой грани правильной шестиугольной пирамиды равна $S$, а расстояние от центра основания до боковой грани равно $d$. Найдите объём пирамиды.
Решение. №263 (с. 68)
Решение 2 (2023). №263 (с. 68)
Объём пирамиды $V$ можно найти, представив его как сумму объёмов шести меньших пирамид.
Пусть дана правильная шестиугольная пирамида. Обозначим центр её основания как точку $O$. Если соединить точку $O$ со всеми вершинами боковых граней, то исходная пирамида разобьётся на 6 одинаковых малых пирамид. Основанием каждой такой малой пирамиды будет боковая грань исходной пирамиды, а общей вершиной для всех малых пирамид будет точка $O$.
Рассмотрим одну из этих малых пирамид. Её основание — это боковая грань большой пирамиды, площадь которой по условию равна $S$. Высота этой малой пирамиды, проведённая из вершины $O$ к её основанию, — это в точности расстояние от центра основания до боковой грани, которое по условию равно $d$.
Объём одной малой пирамиды ($V_{малой}$) вычисляется по формуле:$V_{малой} = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h_{высота} = \frac{1}{3} S d$
Так как вся большая пирамида состоит из шести таких одинаковых малых пирамид, её объём $V$ равен сумме их объёмов:$V = 6 \cdot V_{малой} = 6 \cdot \left(\frac{1}{3} S d\right) = 2 S d$
Ответ: $V = 2Sd$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 263 расположенного на странице 68 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №263 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.