gdz.top
Номер 273, страница 69 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 273, страница 69.
№272
№273 (с. 69)
Условие 2020. №273 (с. 69)
273. Основанием пирамиды является квадрат со стороной $a$. Одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и является равносторонним треугольником. Найдите объём пирамиды.
Условие 2023. №273 (с. 69)
273. Основанием пирамиды является квадрат со стороной $a$. Одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и является равносторонним треугольником. Найдите объём пирамиды.
Решение. №273 (с. 69)
Решение 2 (2023). №273 (с. 69)
Объём пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
Основанием пирамиды является квадрат со стороной $a$, следовательно, площадь основания равна: $S_{осн} = a^2$.
Одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и является равносторонним треугольником. Сторона этого треугольника, лежащая в основании, равна стороне квадрата, то есть $a$. Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны $a$.
Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания. Поскольку боковая грань перпендикулярна плоскости основания, высота пирамиды будет совпадать с высотой этой боковой грани (равностороннего треугольника), проведённой к стороне, лежащей в основании.
Высоту $H$ равностороннего треугольника со стороной $a$ можно найти по формуле: $H = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Теперь, зная площадь основания и высоту, можем найти объём пирамиды: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.
Ответ: $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 273 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №273 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.