gdz.top
Номер 275, страница 69 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 275, страница 69.
№274
№275 (с. 69)
Условие 2020. №275 (с. 69)
275. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 2 см и 4 см, а высота — 5 см.
Найдите объём усеченной пирамиды.
Условие 2023. №275 (с. 69)
275. Стороны оснований правильной усечённой треугольной пирамиды равны 2 см и 4 см, а высота — 5 см.
Найдите объём усечённой пирамиды.
Решение. №275 (с. 69)
Решение 2 (2023). №275 (с. 69)
Для нахождения объёма правильной усечённой треугольной пирамиды используется формула:
$V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})$,
где $h$ — высота усечённой пирамиды, а $S_1$ и $S_2$ — площади её оснований.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
1. Найдём площадь большего основания ($S_1$).
Сторона большего основания $a_1 = 4$ см.
$S_1 = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$ см2.
2. Найдём площадь меньшего основания ($S_2$).
Сторона меньшего основания $a_2 = 2$ см.
$S_2 = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ см2.
3. Вычислим объём усечённой пирамиды.
Высота пирамиды $h = 5$ см. Подставим найденные значения площадей и высоту в формулу объёма:
$V = \frac{1}{3} \cdot 5 \cdot (4\sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}})$
$V = \frac{5}{3} \cdot (5\sqrt{3} + \sqrt{4 \cdot 3})$
$V = \frac{5}{3} \cdot (5\sqrt{3} + \sqrt{12})$
$V = \frac{5}{3} \cdot (5\sqrt{3} + 2\sqrt{3})$
$V = \frac{5}{3} \cdot (7\sqrt{3})$
$V = \frac{35\sqrt{3}}{3}$ см3.
Ответ: $\frac{35\sqrt{3}}{3}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №275 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.