gdz.top
Номер 278, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды - номер 278, страница 70.
№277
№278 (с. 70)
Условие 2020. №278 (с. 70)
278. Объем усеченной пирамиды равен $210 \text{ см}^3$, ее высота — $18 \text{ см}$, а площади оснований относятся как $1 : 4$. Найдите площадь большего основания.
Условие 2023. №278 (с. 70)
278. Объём усечённой пирамиды равен 210 см³, её высота — 18 см, а площади оснований относятся как 1 : 4. Найдите площадь большего основания.
Решение. №278 (с. 70)
Решение 2 (2023). №278 (с. 70)
Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})$
где $V$ – объём, $h$ – высота, а $S_1$ и $S_2$ – площади оснований.
Из условия задачи нам дано:
$V = 210$ см³
$h = 18$ см
Отношение площадей оснований равно $1 : 4$. Обозначим площадь меньшего основания как $S_1$, а большего – как $S_2$. Тогда $S_1 : S_2 = 1 : 4$, откуда можно выразить $S_2 = 4S_1$. Также можно ввести коэффициент пропорциональности $x$, тогда $S_1 = x$ и $S_2 = 4x$.
Подставим известные значения и выражения для площадей в формулу объёма:
$210 = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot (x + 4x + \sqrt{x \cdot 4x})$
Упростим полученное уравнение:
$210 = 6 \cdot (5x + \sqrt{4x^2})$
Так как площадь $x$ является положительной величиной, $\sqrt{4x^2} = 2x$.
$210 = 6 \cdot (5x + 2x)$
$210 = 6 \cdot 7x$
$210 = 42x$
Найдём значение $x$, которое равно площади меньшего основания $S_1$:
$x = \frac{210}{42} = 5$
Итак, площадь меньшего основания $S_1 = 5$ см².
Теперь найдём площадь большего основания $S_2$:
$S_2 = 4x = 4 \cdot 5 = 20$ см².
Ответ: 20 см²
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 278 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №278 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.