gdz.top
Номер 284, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 284, страница 70.
№283
№284 (с. 70)
Условие 2020. №284 (с. 70)
284. Радиус основания первого цилиндра в 2 раза больше радиуса основания второго, а высота первого цилиндра в 3 раза меньше высоты второго. Найдите отношение объёмов цилиндров.
Условие 2023. №284 (с. 70)
284. Радиус основания первого цилиндра в 2 раза больше радиуса основания второго, а высота первого цилиндра в 3 раза меньше высоты второго. Найдите отношение объёмов цилиндров.
Решение. №284 (с. 70)
Решение 2 (2023). №284 (с. 70)
Для решения задачи воспользуемся формулой объема цилиндра: $V = \pi R^2 H$, где $R$ — радиус основания, а $H$ — высота.
Обозначим параметры первого цилиндра как $R_1$ и $H_1$, а второго — как $R_2$ и $H_2$. Тогда их объемы будут равны:
$V_1 = \pi R_1^2 H_1$
$V_2 = \pi R_2^2 H_2$
Из условия задачи известно, что радиус основания первого цилиндра в 2 раза больше радиуса второго, то есть:
$R_1 = 2 \cdot R_2$
Также известно, что высота первого цилиндра в 3 раза меньше высоты второго, то есть:
$H_1 = \frac{H_2}{3}$
Теперь найдем отношение объемов первого цилиндра ко второму ($\frac{V_1}{V_2}$). Для этого подставим выражения для $R_1$ и $H_1$ в формулу отношения объемов:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi R_1^2 H_1}{\pi R_2^2 H_2} = \frac{(2R_2)^2 \cdot (\frac{H_2}{3})}{R_2^2 H_2}$
Упростим полученное выражение, раскрыв скобки:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{4R_2^2 \cdot H_2}{3 \cdot R_2^2 H_2}$
Сократив общие множители $R_2^2$ и $H_2$ в числителе и знаменателе, получим итоговый результат:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{4}{3}$
Ответ: отношение объема первого цилиндра к объему второго равно $\frac{4}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 284 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №284 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.