gdz.top
Номер 290, страница 71 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 290, страница 71.
№289
№290 (с. 71)
Условие 2020. №290 (с. 71)
290. В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма. Найдите отношение объёма этой призмы к объёму цилиндра.
Условие 2023. №290 (с. 71)
290. В цилиндр вписана правильная четырёхугольная призма. Найдите отношение объёма этой призмы к объёму цилиндра.
Решение. №290 (с. 71)
Решение 2 (2023). №290 (с. 71)
Пусть $H$ — высота цилиндра и вписанной в него призмы, а $R$ — радиус основания цилиндра. Объём цилиндра $V_{цил}$ определяется формулой $V_{цил} = \pi R^2 H$.
Основанием правильной четырёхугольной призмы является квадрат. Поскольку призма вписана в цилиндр, её основание (квадрат) вписано в основание цилиндра (круг). Это означает, что вершины квадрата лежат на окружности основания цилиндра.
Диагональ $d$ этого квадрата равна диаметру $D$ окружности основания цилиндра, то есть $d = D = 2R$.
Пусть $a$ — сторона квадрата. Диагональ квадрата связана с его стороной соотношением $d = a\sqrt{2}$. Подставив известное значение диагонали, получим $a\sqrt{2} = 2R$.
Отсюда можно выразить сторону квадрата $a$ через радиус $R$: $a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$.
Площадь основания призмы $S_{пр}$, которая является площадью квадрата, равна $S_{пр} = a^2 = (R\sqrt{2})^2 = 2R^2$.
Объём призмы $V_{пр}$ вычисляется как произведение площади основания на высоту: $V_{пр} = S_{пр} \cdot H = 2R^2 H$.
Найдём искомое отношение объёма призмы к объёму цилиндра:$\frac{V_{пр}}{V_{цил}} = \frac{2R^2 H}{\pi R^2 H}$.
После сокращения общих множителей $R^2 H$ в числителе и знаменателе, получаем:$\frac{V_{пр}}{V_{цил}} = \frac{2}{\pi}$.
Ответ: $\frac{2}{\pi}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 290 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №290 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.