gdz.top
Номер 285, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 285, страница 70.
№284
№285 (с. 70)
Условие 2020. №285 (с. 70)
285. Высота цилиндра равна $H$, а площадь его осевого сечения равна $S$. Найдите объём цилиндра.
Условие 2023. №285 (с. 70)
285. Высота цилиндра равна $H$, а площадь его осевого сечения равна $S$. Найдите объём цилиндра.
Решение. №285 (с. 70)
Решение 2 (2023). №285 (с. 70)
Пусть $H$ – высота цилиндра, $R$ – радиус его основания.
Объём цилиндра $V$ находится по формуле:
$V = S_{осн} \cdot H = \pi R^2 H$
Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра $H$, а другая – диаметру его основания $D = 2R$.
Площадь осевого сечения $S$ равна произведению его сторон:
$S = D \cdot H = 2R \cdot H$
Из этой формулы мы можем выразить радиус основания $R$ через известные величины $S$ и $H$:
$R = \frac{S}{2H}$
Теперь подставим это выражение для $R$ в формулу объёма цилиндра:
$V = \pi \left(\frac{S}{2H}\right)^2 H$
Выполним преобразования, чтобы найти окончательную формулу для объёма:
$V = \pi \frac{S^2}{4H^2} \cdot H = \frac{\pi S^2 H}{4H^2} = \frac{\pi S^2}{4H}$
Ответ: $V = \frac{\pi S^2}{4H}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 285 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №285 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.