gdz.top
Номер 282, страница 70 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 282, страница 70.
№281
№282 (с. 70)
Условие 2020. №282 (с. 70)
282. Высота цилиндра равна 4 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол $30^\circ$. Найдите объём цилиндра.
Условие 2023. №282 (с. 70)
282. Высота цилиндра равна 4 см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём цилиндра.
Решение. №282 (с. 70)
Решение 2 (2023). №282 (с. 70)
Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 h$, где $R$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.
Из условия задачи нам известна высота цилиндра: $h = 4$ см.
Осевое сечение цилиндра является прямоугольником, стороны которого — это высота цилиндра $h$ и диаметр его основания $d$. Диагональ этого сечения, высота и диаметр образуют прямоугольный треугольник.
Угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания — это угол между самой диагональю и диаметром основания. В нашем прямоугольном треугольнике этот угол равен $30^\circ$, высота $h$ является противолежащим катетом, а диаметр $d$ — прилежащим.
Используя определение тангенса, мы можем связать эти величины:
$\tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{d}$
Подставим известные значения ($h = 4$ см и $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$):
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{d}$
Отсюда найдем диаметр основания:
$d = 4 \sqrt{3}$ см.
Радиус основания $R$ равен половине диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ см.
Теперь мы можем вычислить объём цилиндра:
$V = \pi R^2 h = \pi (2\sqrt{3})^2 \cdot 4$
$V = \pi (4 \cdot 3) \cdot 4 = \pi \cdot 12 \cdot 4 = 48\pi$ см3.
Ответ: $48\pi$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 282 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №282 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.