gdz.top
Номер 301, страница 72 - гдз по геометрии 11 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-097853-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения. Вариант 2. Объёмы тел вращения - номер 301, страница 72.
№300
№301 (с. 72)
Условие 2020. №301 (с. 72)
301. Объём конуса равен 3 см3. Найдите объём конуса, радиус основания которого в 7 раз больше радиуса основания, а высота — в 2 раза больше высоты данного конуса.
Условие 2023. №301 (с. 72)
301. Объём конуса равен $3 \text{ см}^3$. Найдите объём конуса, радиус основания которого в 7 раз больше радиуса основания, а высота — в 2 раза больше высоты данного конуса.
Решение. №301 (с. 72)
Решение 2 (2023). №301 (с. 72)
Пусть $V_1$, $r_1$ и $h_1$ — объем, радиус основания и высота исходного конуса соответственно. По условию задачи, $V_1 = 3 \text{ см}^3$.
Объем конуса вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
Для данного конуса формула имеет вид:
$V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 = 3$
Пусть $V_2$, $r_2$ и $h_2$ — объем, радиус основания и высота нового конуса.
Согласно условиям, радиус нового конуса в 7 раз больше радиуса исходного, а высота — в 2 раза больше высоты исходного:
$r_2 = 7r_1$
$h_2 = 2h_1$
Теперь найдем объем нового конуса $V_2$, подставив новые значения радиуса и высоты в формулу объема:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi (7r_1)^2 (2h_1)$
Упростим полученное выражение:
$V_2 = \frac{1}{3} \pi (49r_1^2) (2h_1) = 49 \cdot 2 \cdot \left(\frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1\right)$
Заметим, что выражение в скобках равно объему исходного конуса $V_1$.
$V_2 = 98 \cdot V_1$
Подставим известное значение $V_1 = 3$:
$V_2 = 98 \cdot 3 = 294$
Следовательно, объем нового конуса равен $294 \text{ см}^3$.
Ответ: 294 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 301 расположенного на странице 72 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №301 (с. 72), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.